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              擊敗二分檢索算法——插值檢索、快速檢索

              作者:admin 發表于:2014-07-20 點擊:1207  保護視力色:

              二分檢索是查找有序數組最簡單然而最有效的算法之一?,F在的問題是,更復雜的算法能不能做的更好?我們先看一下其他方法。

              有些情況下,散列整個數據集是不可行的,或者要求既查找位置,又查找數據本身。這個時候,用哈希表就不能實現O(1)的運行時間了。但對有序數組, 采用分治法通??梢詫崿FO(log(n))的最壞運行時間。

              在下結論前,有一點值得注意,那就是可以從很多方面“擊敗”一個算法:所需的空間,所需的運行時間,對底層數據結構的訪問需求。接下來我們做一個運行時對比實驗,實驗中創建多個不同的隨機數組,其元素個數均在10,000到81,920,000之間,元素均為4字節整型數據。

               

              二分檢索

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              二分檢索算法的每一步,搜索空間總會減半,因此保證了運行時間。在數組中查找一個特定元素,可以保證在?O(log(n))時間內完成,而且如果找的正好是中間元素就更快了。也就是說,要從81,920,000個元素的數組中找某個元素的位置,只需要27個甚至更少的迭代。

              由于二分檢索的隨機跳躍性,該算法并非緩存友好的,因此只要搜索空間小于特定值(64或者更少),一些微調的二分檢索算法就會切換回線性檢索繼續查找。然而,這個最終的空間值是極其架構相關的,因此大部分框架都沒有做這個優化。

               

              快速檢索;最后回歸到二分檢索的快速檢索

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              如果由于某些原因,數組長度未知,快速檢索可以識別初始的搜索域。這個算法從第一個元素開始,一直加倍搜索域的上界,直到這個上界已經大于待查關鍵字。之后,根據實現不同,或者采用標準的二分檢索查找,或者開始另一輪的快速檢索。前者可以保證O(log(n))?的運行時間,后者則更接近O(n)的運行時間。

              如果我們要找的元素比較接近數組的開頭,快速檢索就非常有效。

               

              抽樣檢索

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              抽樣檢索有點類似二分檢索,不過在確定主要搜索區域之前,它會先從數組中拿幾個樣例。最后,如果范圍足夠小,就采用標準的二分檢索確定待查元素的準確位置。這個理論很有趣,不過在實踐中執行效果并不好。

               

              插值檢索;最后回歸到順序查找的插值檢索

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              在被測的算法中,插值檢索可以說是“最聰明”的一個算法。它類似于人類使用電話簿的方法,它試圖通過假設元素在數組中均勻分布,來猜測元素的位置。

              首先,它抽樣選擇出搜索空間的開頭和結尾,然后猜測元素的位置。算法一直重復這個步驟,直到找到元素。如果猜測是準確的,比較的次數大概是O(log(log(n)),運行時間大概是O(log(n));但如果猜測的不對,運行時間就會是O(n)了。

              插值檢索的一個改進版本是,只要可推測我們猜測的元素位置是接近最終位置的,就開始執行順序查找。相比二分檢索,插值檢索的每次迭代計算代價都很高,因此在最后一步采用順序查找,無需猜測元素位置的復雜計算,很容易就可以從很小的區域(大概10個元素)中找到最終的元素位置。

              圍繞插值檢索的一大疑問就是,O(log(log(n))的比較次數可能產生O(log(log(n))的運行時間。這并非個案,因為存儲訪問時間和計算下一次猜測的CPU時間相比,這兩者之間要有所權衡。如果數據量很大,而且存儲訪問時間也很顯著,比如在一個實際的硬盤上,插值檢索輕松擊敗二分檢索。然而,實驗表明,如果訪問時間很短,比如說RAM,插值檢索可能不會產生任何好處。

              ?

              試驗結果

              試驗中的源代碼都是用Java寫的;每個實驗在相同的數組上運行10次;數組是隨機產生的整型數組,存儲在內存中。

              在插值檢索中,首先會采用抽樣檢索,從檢索空間拿20個樣例,以確定接下來的搜索域。如果假定的域只有10個或更少的元素,就開始采用線性檢索。另外,如果這個搜索域元素個數小于2000,就回退到標準的二分檢索了。

              作為參考,java默認的Arrays.binarySearch算法也被加入實驗,以同自定義的算法對比運行時間。

              ?5

              Average search time / element, given the array size

               

              ?6

              Average comparisons / search, given the array size

              盡管我們對插值檢索期望很高,它的實際運行時間并未擊敗java默認的二分檢索算法。如果存儲訪問時間長,結合采用某些類型的哈希樹和B+樹可能是一個更好的選擇。但值得注意的是,對均勻分布的數組,組合使用插值檢索和順序檢索在比較次數上總能勝過二分檢索。不過平臺的二分檢索已經很高效,所以很多情況下,可能不需要用更復雜的算法來代替它。

              原始數據 – 每個檢索的平均運行時間

              Size

              Arrays.
              binarySearch

              Interpolation
              +Seq

              Interpolation

              Sampling

              Binary

              Gallop

              Gallop
              +Binary

              10,000 1.50E-04 ms 1.60E-04 ms 2.50E-04 ms 3.20E-04 ms 5.00E-05 ms 1.50E-04 ms 1.00E-04 ms
              20,000 5.00E-05 ms 5.50E-05 ms 1.05E-04 ms 2.35E-04 ms 7.00E-05 ms 1.15E-04 ms 6.50E-05 ms
              40,000 4.75E-05 ms 5.00E-05 ms 9.00E-05 ms 1.30E-04 ms 5.25E-05 ms 1.33E-04 ms 8.75E-05 ms
              80,000 4.88E-05 ms 5.88E-05 ms 9.88E-05 ms 1.95E-04 ms 6.38E-05 ms 1.53E-04 ms 9.00E-05 ms
              160,000 5.25E-05 ms 5.94E-05 ms 1.01E-04 ms 2.53E-04 ms 6.56E-05 ms 1.81E-04 ms 9.38E-05 ms
              320,000 5.16E-05 ms 6.13E-05 ms 1.22E-04 ms 2.19E-04 ms 6.31E-05 ms 2.45E-04 ms 1.04E-04 ms
              640,000 5.30E-05 ms 6.06E-05 ms 9.61E-05 ms 2.12E-04 ms 7.27E-05 ms 2.31E-04 ms 1.16E-04 ms
              1,280,000 5.39E-05 ms 6.06E-05 ms 9.72E-05 ms 2.59E-04 ms 7.52E-05 ms 2.72E-04 ms 1.18E-04 ms
              2,560,000 5.53E-05 ms 6.40E-05 ms 1.11E-04 ms 2.57E-04 ms 7.37E-05 ms 2.75E-04 ms 1.05E-04 ms
              5,120,000 5.53E-05 ms 6.30E-05 ms 1.26E-04 ms 2.69E-04 ms 7.66E-05 ms 3.32E-04 ms 1.18E-04 ms
              10,240,000 5.66E-05 ms 6.59E-05 ms 1.22E-04 ms 2.92E-04 ms 8.07E-05 ms 4.27E-04 ms 1.42E-04 ms
              20,480,000 5.95E-05 ms 6.54E-05 ms 1.18E-04 ms 3.50E-04 ms 8.31E-05 ms 4.88E-04 ms 1.49E-04 ms
              40,960,000 5.87E-05 ms 6.58E-05 ms 1.15E-04 ms 3.76E-04 ms 8.59E-05 ms 5.72E-04 ms 1.75E-04 ms
              81,920,000 6.75E-05 ms 6.83E-05 ms 1.04E-04 ms 3.86E-04 ms 8.66E-05 ms 6.89E-04 ms 2.15E-04 ms

              原始數據 – 每個檢索的平均比較次數

              Size

              Arrays.
              binarySearch

              Interpolation
              +Seq

              Interpolation

              Sampling

              Binary

              Gallop

              Gallop
              +Binary

              10,000 ? 10.6 17.6 19.0 12.2 58.2 13.2
              20,000 ? 11.3 20.7 19.0 13.2 66.3 14.2
              40,000 ? 11.0 16.9 20.9 14.2 74.9 15.2
              80,000 ? 12.1 19.9 38.0 15.2 84.0 16.2
              160,000 ? 11.7 18.3 38.0 16.2 93.6 17.2
              320,000 ? 12.4 25.3 38.2 17.2 103.8 18.2
              640,000 ? 12.4 19.0 41.6 18.2 114.4 19.2
              1,280,000 ? 12.5 20.2 57.0 19.2 125.5 20.2
              2,560,000 ? 12.8 22.7 57.0 20.2 137.1 21.2
              5,120,000 ? 12.7 26.5 57.5 21.2 149.2 22.2
              10,240,000 ? 13.2 25.2 62.1 22.2 161.8 23.2
              20,480,000 ? 13.4 23.4 76.0 23.2 175.0 24.2
              40,960,000 ? 13.4 21.9 76.1 24.2 188.6 25.2
              81,920,000 ? 14.0 19.7 77.0 25.2 202.7 26.2

              源代碼

              點此獲取檢索算法的完整源代碼。注意,代碼不是產品級別的;比如,在某些例子里,可能有過多或過少的范圍檢查。

               

              擊敗二分檢索算法——插值檢索、快速檢索,首發于博客 - 伯樂在線。

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