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          十大編程算法助程序員走上大神之路

          作者:admin 發表于:2014-08-14 點擊:978  保護視力色:

          算法一:快速排序算法

          快速排序是由東尼·霍爾所發展的一種排序算法。在平均狀況下,排序 n 個項目要Ο(n log n)次比較。在最壞狀況下則需要Ο(n2)次比較,但這種狀況并不常見。事實上,快速排序通常明顯比其他Ο(n log n) 算法更快,因為它的內部循環(inner loop)可以在大部分的架構上很有效率地被實現出來。

          快速排序使用分治法(Divide and conquer)策略來把一個串行(list)分為兩個子串行(sub-lists)。

          算法步驟:

          1 從數列中挑出一個元素,稱為 “基準”(pivot),

          2 重新排序數列,所有元素比基準值小的擺放在基準前面,所有元素比基準值大的擺在基準的后面(相同的數可以到任一邊)。在這個分區退出之后,該基準就處于數列的中間位置。這個稱為分區(partition)操作。

          3 遞歸地(recursive)把小于基準值元素的子數列和大于基準值元素的子數列排序。

          遞歸的最底部情形,是數列的大小是零或一,也就是永遠都已經被排序好了。雖然一直遞歸下去,但是這個算法總會退出,因為在每次的迭代(iteration)中,它至少會把一個元素擺到它最后的位置去。

          算法演示

          算法二:堆排序算法

          堆排序(Heapsort)是指利用堆這種數據結構所設計的一種排序算法。堆積是一個近似完全二叉樹的結構,并同時滿足堆積的性質:即子結點的鍵值或索引總是小于(或者大于)它的父節點。

          堆排序的平均時間復雜度為Ο(nlogn) 。

          算法步驟:

          創建一個堆H[0..n-1]

          把堆首(最大值)和堆尾互換

          3. 把堆的尺寸縮小1,并調用shift_down(0),目的是把新的數組頂端數據調整到相應位置

          4. 重復步驟2,直到堆的尺寸為1

          算法演示

          算法三:歸并排序

          歸并排序(Merge sort,臺灣譯作:合并排序)是建立在歸并操作上的一種有效的排序算法。該算法是采用分治法(Divide and Conquer)的一個非常典型的應用。

          算法步驟:

          1. 申請空間,使其大小為兩個已經排序序列之和,該空間用來存放合并后的序列

          2. 設定兩個指針,最初位置分別為兩個已經排序序列的起始位置

          3. 比較兩個指針所指向的元素,選擇相對小的元素放入到合并空間,并移動指針到下一位置

          4. 重復步驟3直到某一指針達到序列尾

          5. 將另一序列剩下的所有元素直接復制到合并序列尾

          算法演示

          算法四:二分查找算法

          二分查找算法是一種在有序數組中查找某一特定元素的搜索算法。搜素過程從數組的中間元素開始,如果中間元素正好是要查找的元素,則搜 素過程結束;如果某一特定元素大于或者小于中間元素,則在數組大于或小于中間元素的那一半中查找,而且跟開始一樣從中間元素開始比較。如果在某一步驟數組 為空,則代表找不到。這種搜索算法每一次比較都使搜索范圍縮小一半。折半搜索每次把搜索區域減少一半,時間復雜度為Ο(logn) 。

          算法五:BFPRT(線性查找算法)

          BFPRT算法解決的問題十分經典,即從某n個元素的序列中選出第k大(第k?。┑脑?,通過巧妙的分 析,BFPRT可以保證在最壞情況下仍為線性時間復雜度。該算法的思想與快速排序思想相似,當然,為使得算法在最壞情況下,依然能達到o(n)的時間復雜 度,五位算法作者做了精妙的處理。

          算法步驟:

          1. 將n個元素每5個一組,分成n/5(上界)組。

          2. 取出每一組的中位數,任意排序方法,比如插入排序。

          3. 遞歸的調用selection算法查找上一步中所有中位數的中位數,設為x,偶數個中位數的情況下設定為選取中間小的一個。

          4. 用x來分割數組,設小于等于x的個數為k,大于x的個數即為n-k。

          5. 若i==k,返回x;若i<k,在小于x的元素中遞歸查找第i小的元素;若i>k,在大于x的元素中遞歸查找第i-k小的元素。

          終止條件:n=1時,返回的即是i小元素。

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